ax的导数是a。导数也叫导函数值，又名微商，是微积分中的重要基础概念，导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如，在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

具体来说，对于函数f(x) = ax，其导数可以通过求解下面的极限得到：

f'(x) = lim(h→0) [(ax + h) - ax]/h

由于ax + h可以拆分为ax + ah，该极限可以简化为：

lim(h→0) [ah]/h = a lim(h→0) h/h = a 1 = a

因此，ax的导数是a。这是因为x的导数是1，而a与1相乘得到a。这个结果意味着，当函数y = ax在某点x0处发生微小变化时，在该点的切线上，每单位x变化对应的y变化量是常数a。换句话说，该函数在任何点的斜率都是a。

求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。

在物理学、几何学、经济学等学科中，导数有着广泛的应用。例如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。这些应用突显了导数在刻画各种现实世界现象中的重要性。

此外，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则，这使得求解复杂函数的导数变得可能。导数的性质包括单调性、可导性和可微性等，它们对于理解和分析函数的行为非常有用。例如，如果一个函数在某点的导数大于零，则该函数在这一点附近是单调递增的；如果导数小于零，则函数在附近是单调递减的。

总之，ax的导数是a，这个结果体现了导数在描述函数变化率方面的核心作用，并为深入学习和应用微积分及其相关领域提供了坚实的基础。