首先，我们要明确导数的定义。对于函数 y = f(x)，在点 x0 的导数定义为函数 y 在 x0 点的改变量与 x0 改变量的比值，当 x0 改变量趋于 0 时的极限。用数学语言表达就是：

f'(x0) = lim (x→x0) [(f(x) - f(x0)) / (x - x0)]

如果函数 y = f(x) 在 x0 点可导，则该函数在该点必定连续。反之，如果函数在某点不可导，那么该函数在该点也不一定不可连续。导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。

接下来，我们来看几种常见函数的导数定义式及其计算方法。

1. 常数函数导数：

若 f(x) = a，其中 a 是常数，则 f'(x) = 0。这是因为常数函数的图象是一条平行于 x 轴的直线，其斜率始终为 0。

2. 幂函数导数：

对于 f(x) = x^n，其中 n 是正整数，其导数可以通过下面的公式计算得出：

f'(x) = n x^(n-1)

例如，对于 f(x) = x^3，其导数为 f'(x) = 3x^2。

3. 指数函数导数：

对于 f(x) = e^x，其中 e 是自然对数的底数，其导数为：

f'(x) = e^x

这是因为指数函数 e^x 的增长速率与其本身成正比，每单位 x 的变化导致 e^x 成比例的变化。

4. 对数函数导数：

对于 f(x) = ln(x)，其导数为：

f'(x) = 1/x

这是因为对数函数的增长速率与其本身的倒数成正比。

导数的定义式是微积分中的基础，对于各种函数类型都有相应的导数计算规则。通过对导数的深入理解，我们可以更好地掌握函数的变化特性，从而在物理、工程、经济等领域中广泛应用。