圆柱体的表面积公式的推导可以通过直观的方法来理解。想象我们将圆柱体的侧面展开成一个长方形，这个长方形的长就是底圆的周长（2πr），宽则是圆柱体的高度（h）。因此，侧面的面积（S_side）等于这个长方形的面积，即底面周长乘以高：

S_side = 2πr × h

同时，圆柱体的表面积还包括两个底面的面积。每个底面是一个圆形，其面积可以通过圆的面积公式计算得出：

S_base = πr^2

由于有两个底面，因此总的底面积是两个底面面积的和：

2 × S_base = 2 × πr^2

现在我们将侧面的面积和两个底面的面积相加，得到圆柱体的总表面积（S_total）：

S_total = S_side + 2 × S_base

= 2πr × h + 2 × πr^2

= 2πr(r + h)

我们可以简化这个表达式，得到最终的表面积公式：

S_total = 2πrs + 2πrh

其中，s表示底面半径，h表示圆柱体高度。这个公式包含了两个部分：第一部分2πrs是两个底面的面积之和，第二部分2πrh是侧面的面积。通过这个公式，我们可以轻松地计算任何给定底面半径和高度的圆柱体的表面积。

下面是一个例子，以帮助你更好地理解如何使用这个公式：

例题：一个圆柱体的底面半径为3厘米，高度为5厘米，求它的表面积。

使用上述公式，我们将半径s=3厘米和高度h=5厘米代入公式中：

S_total = 2πr(s + h)

= 2πr(3 + 5)

= 16πr

因此，当半径r=3厘米时，表面积S_total = 16π 3 =48π平方厘米。