以下是一些不定积分的常用公式，这些公式涵盖了多种类型的函数和运算：

常见函数的不定积分

1. ∫ a dx = ax + C

2. ∫ x^n dx = x^(n+1) / (n+1) + C，其中 n ≠ -1

3. ∫ 1/x dx = ln |x| + C

4. ∫ a^x dx = (1/ln a) a^x + C，其中 a > 0 且 a ≠ 1

5. ∫ e^x dx = e^x + C

三角函数的不定积分

6. ∫ sin(x) dx = -cos(x) + C

7. ∫ cos(x) dx = sin(x) + C

8. ∫ 1/(cos(x))^2 dx = tan(x) + C

9. ∫ 1/(sin(x))^2 dx = -cot(x) + C

10. ∫ 1/√(1-x^2) dx = arcsin(x) + C

11. ∫ 1/(1+x^2) dx = arctan(x) + C

更复杂函数的不定积分

12. ∫ 1/(a^2-x^2) dx = (1/2a) ln |(a+x)/(a-x)| + C

13. ∫ 1/(a^2+x^2) dx = (1/a) arctan(x/a) + C

14. ∫ 1/√(a^2-x^2) dx = (1/a) arcsin(x/a) + C

15. ∫ sec(x) dx = tan(x) + C

16. ∫ tan(x) dx = -ln |cos(x)| + C

17. ∫ cot(x) dx = ln |sin(x)| + C

双曲函数的不定积分

18. ∫ sh(x) dx = ch(x) + C

19. ∫ ch(x) dx = sh(x) + C

20. ∫ th(x) dx = ln |ch(x)| + C

分部积分法

当被积函数是一个乘积形式的函数时，可以使用分部积分法来求解不定积分。例如，

∫ u dv = uv - ∫ v du，这里 u 和 v 是被积函数的两个因子。

应用举例

不定积分在解决物理问题上也有广泛应用，例如求解动力学问题时，可以利用不定积分求解物体的位移、速度和加速度等问题。

结论

不定积分常用公式大全涵盖了多种类型的函数及其对应的不定积分结果。在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的积分方法，并且要注意积分常数的引入以及符号的变化。通过熟练掌握这些公式和方法，可以有效地解决各种复杂的数学和物理问题。