首先，映射（Mapping）和函数（Function）都是一种关系，这种关系建立在两个集合之间，即集合中的元素按照一定的规则进行配对。映射是更为广泛的概念，它指的是任何类型的两个集合之间的一种对应关系，而函数则特指数集之间的对应，是映射的一个特例。

映射的定义较为宽泛，它允许集合A中的每一个元素通过某种法则f对应到集合B中的某个元素，而这个对应可能是多对一的，也就是说，集合A中可以有多个元素对应集合B中的一个元素。然而，在函数的概念中，从定义域到值域的对应是一一对应的，即对于定义域中的每一个元素，值域中都有且只有一个元素与之对应。这是函数和映射最基本的区别之一。

其次，函数强调的是数值关系，通常用于数学分析、代数运算等，其研究的对象主要是数和数之间的关系。而映射则更加关注集合元素间的结构和关系，它不必局限于数集，可以是任何形式的集合，例如图形、空间、抽象对象等。

在实际应用中，映射常常用来描述一些更为抽象的关系，如图论中的图、计算机科学中的算法流程、物理学中的模型等。而函数因其特殊的性质，被广泛应用于各个数学分支以及工程、经济等领域。

再者，函数是映射的特殊情况，即当映射的值域是数集且满足函数特性（一对一或者一对多）时，我们就称之为函数。因此，函数是数学分析的基础，而映射则是从更广泛的视角去观察集合之间的联系。

最后，映射与函数在形式上也有差异。映射通常表示为两个集合X和Y以及一个法则f，而函数则习惯上用自变量x和因变量y来表示，通常写作y=f(x)。这种表示方式体现了函数作为数的输入和输出之间的关系。

综上所述，映射与函数虽然在某些方面相似，但在定义、性质、应用等方面存在着本质的区别。映射是一个更为广泛的概念，包含了所有类型的集合之间的对应关系；而函数则是这种关系在数集上的特殊应用，它具有一系列独特的性质和约束。理解这些区别对于深入学习数学及其相关领域至关重要。