教学目标：通过本节课的学习，学生能够：

1. 理解并能够正确运用简单分数的概念和运算方法；

2. 掌握分数的大小比较和混合运算；

3. 解决与实际生活相关的分数问题。

教学重点：分数大小比较和混合运算。

教学难点：解决与实际生活相关的分数问题。

教学准备：教具材料：教材、黑板、彩色粉笔、练习册、游戏道具。

教学步骤：

Step 1：复习（10分钟）

通过黑板上绘制的分数图形，复习分数的概念，并请学生回答一些关于分数的问题，巩固学生对分数的理解和记忆。

Step 2：引入新知（10分钟）

通过实际操作，教师将一整个饼分成几部分，让学生观察这些部分，并引导学生认识分数的分子和分母的概念，从而引出关于分数大小比较的问题。教师通过示范和让学生互相比较大小，帮助学生掌握分数的大小比较方法。

Step 3：示范与讲解（15分钟）

教师通过在黑板上写例子，示范给学生看如何进行分数的运算，包括分数的加、减、乘和除法。在讲解的过程中，教师要使用适当的语言和图形，帮助学生理解和记忆运算方法。

Step 4：练习与巩固（20分钟）

让学生进行课本上的练习，巩固他们对分数大小比较和混合运算的掌握。教师可以通过黑板上的题目讲解，并选几个学生上来解答，提高课堂互动性。

Step 5：拓展与应用（15分钟）

教师设计一些生活中实际问题，让学生运用所学的分数知识进行解答。例如，假设学校举行了一次募捐活动，学生捐赠了一些书籍和文具，教师可以让学生计算出每个学生捐赠的物品占总数的比例，并找到最大和最小的捐赠比例。

Step 6：总结与反思（5分钟）

教师与学生一起总结本节课所学的内容，并让学生进行反思，提出自己的问题和困惑。教师给予学生及时的反馈和指导。

Step 7：课堂延伸（10分钟）

教师设计一个分数游戏，让学生分组进行比赛。游戏规则可以是学生根据抽到的牌上的分数大小比较来决定是否进入下一轮，最后获得最高得分的队伍可以获得奖励。

Step 8：作业布置

教师布置适量的练习题作为课后作业，用以巩固学生所学的内容。

以上是六年级下数学教学设计的大致内容，根据具体情况和学生的实际掌握情况，教师可以适当的调整教学步骤和安排。同时，教师还应该注重培养学生的分析和解决问题的能力，通过真实的生活实例，激发学生的学习兴趣，并培养他们的逻辑思维和创造能力。